Cette leçon entend déblayer le territoire des théories mathématiques pour faire apparaître dans l'espace ce que serait une véritable théorie tétravalente appliquée, non pas à la Logique, mais à la Sémantique. Centrale à cette théorie est la notion de liberté sémantique monoïdale. |
Dans toute logique qui se respecte, la négation est son propre inverse, et le tiers est exclu. On a toujours : ¬¬X = X. S'il existe une « logique tétravalente » dans laquelle ceci n'est pas vérifié, ce n'est pas une logique au sens propre, car elle ne concerne pas les valeurs de vérité, mais les valeurs sémantiques, ou sèmes. Expliquons cela. |
Tout le monde a déjà été heureux ou malheureux. Il est un fait pour chacun que le malheur est le contraire du bonheur. On peut être heureux, on peut aussi être malheureux. Dans le premier cas, on peut être heureux sans être malheureux, dans le second cas, on est malheureux sans être heureux. |
Cependant, bien que malheureux soit le contraire du terme heureux, il n'en est pas la négation. On veut dire par là que celui qui n'est pas heureux n'est pas forcément malheureux, bien que la réciproque soit vraie la plupart du temps. |
De même, celui qui n'est pas malheureux n'est pas forcément heureux, bien que le contraire soit vrai la plupart du temps. |
Pour cette raison, il est possible de n'être ni heureux ni malheureux, car les termes étant contraires, il reste de la marge dans l'espace entre eux. |
Également, il est possible d'être à la fois heureux et malheureux, car les termes étant contraires, ils sont incompatibles la plupart du temps, mais, dans les intervalles de temps qui restent, ils sont compatibles. |
Qu'est-ce à dire ? Que la notion de contraire n'est pas celle de négation. Où existe le contraire ? Partout où un terme contraire pré-existe dans la langue. Où n'existe-t-il pas ? Là où il n'y a pas de terme, dans un syntagme complexe par exemple. |
Si je dis « Je suis malheureux ! », je dis que je ne suis pas heureux, mais, mieux, je dis que je suis le contraire de « heureux ». C'est un état qui est la plupart du temps incompatible avec le bonheur. |
Par contre, si je dis « Je suis heureux et malheureux à la fois ! », c'est un état qui n'admet pas de contraire, car seul admet un contraire un prédicat simple comme heureux ou malheureux. Les syntagmes n'admettent pas de contraire, car ils ne sont pas simples. |
En définitive, pour tout prédicat simple X, il existe un contraire ~X, et le contraire de ce contraire est ~~X = X lui-même. En revanche, comme ni X ni ~X n'épuisent la « X-itude », il reste que l'on peut se trouver dans l'un des quatre états suivants :
- X et ¬~X
- ¬X et ~X
- ¬X et ¬~X
- X et ~X
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 | | Ceci donne ces quatre configurations. |
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Ceci est le schéma général de la sémantique tétravalente associée à un sème X et à son contraire ~X. Il existe un cas dans lequel ce schéma dégénère, c'est celui pour lequel le contraire épuise la totalité de tout ce que n'est pas la négation, autrement dit : quand le contraire n'est autre que la négation. |
Dans le domaine des valeurs de vérité booléennes, ce cas est celui de V = vrai et de son contraire/négation F = faux. Dans un tel cas, extrêmement spécifique et limité à des cas d'espèce, on n'a que deux valeurs, qui sont V et F. |
Mais l'on demandera : si la Logique n'est pas concernée par la tétravalence, mais seulement la Sémantique, comment se fait-il qu'un sème et son contraire peuvent être vrais en même temps, quand un prédicat et sa négation ne le sont jamais ? |
La réponse à cette question se base sur le fait que les prédicats sémantiques, équivalents aux sèmes, se calculent par filtrations successives, et qu'une filtration recueillant et intégrant de nombreux prédicats, il est possible que certains de ces prédicats soient vrais en même temps que certains des prédicats du contraire. |
Ainsi, un sème X peut tabler sur certains prédicats p, q et s par filtration, et son contraire sur les prédicats ¬p, ¬r et ¬s. En ce cas, la sémantique du contraire n'est pas sémantique de négation, et l'on peut avoir, en des cas mitigés, le sème vrai en même temps que son contraire . |
 | Les prédicats permettant de déterminer
le sème ne se correspondent pas parfaitement.
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Appliquée au cas général, cette idée se ramène à ceci : quel que soit un prédicat donné par avance, tous les autres prédicats, y compris les plus opposés, sont susceptibles de se rencontrer avec lui dans la langue. En effet, on ne peut rien omettre en matière d'effet de sens, et l'on doit compter avec tous les tropes : métaphore, métonymie, oxymore... |
Donc, si je déclare qu'un objet est noir, je dois dans le même temps me demander dans quelle mesure il est aussi le contraire, c'est-à-dire blanc, car X et son contraire ~X peuvent advenir simultanément. |
Encore autrement dit, les prédicats affublant un objet se distribuent selon une structure logique qui admet la co-occurence des contraires en un même objet. C'est ce que l'on appellera la structure monoïdale libre des prédicats sémantiques (ou sèmes).
RÉFÉRENCES
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